Múltiplos

Los múltiplos son números que están contenidos un número entero de veces en una cifra determinada. Aprende qué son múltiplos de los números enteros en este artículo que va a ser de mucha ayuda también cuando quieras conocer más sobre los submúltiplos de un número. Cuando un número es múltiplo de otro significa que este número lo contiene un número entero de veces. Esto puede sonar confuso, pero si sigues leyendo podrás entender lo que significa un múltiplo y también cómo se agrupa en las diferentes tablas de multiplicar.

¿Qué es un Múltiplo?

Aprende lo que significa múltiplo al saber que este es un número que contiene a otro por un determinado número de veces, sin que estas veces tengan decimales. Es decir que se puede dividir al primer número para su múltiplo obteniendo una respuesta entera y sin tener resto en la división.

Definición: Si ambos son enteros, se dice que b es un múltiplo de a, solo si b = n * a, para un entero n. Si a no es cero, esta es equivalente a decir que b/a es un entero sin resto (con el módulo 0), y este es llamado divisor de b.

Múltiplos


Por ejemplo 77 es un múltiplo de 11 porque 77 = 7 * 11. En este caso b=77, n=7 y a=11.
Un segundo ejemplo es que 36 es múltiplo de 3 porque 36 = 12 * 3. En este caso b=36, n=12 y a=3.

Propiedades de los Múltiplos

  • Primera propiedad: Si b es múltiplo de a, entonces a, distinto de cero, es divisor de b. Lo cual quiere decir que si un número es múltiplo de otro, entonces este otro número también puede dividir al primero en partes iguales y enteras.
  • Segunda Propiedad: Todo número entero es múltiplo de 1: 1 x a = a.
  • Tercera propiedad: Todo número entero es múltiplo de sí mismo: a x 1 = a.
  • Cuarta propiedad: 0 (cero) es múltiplo de cualquier número: 0 x a = 0. Esta propiedad tiene pocos usos.

Por lo tanto, todo número tiene al menos dos múltiplos.

  • Quinta propiedad: Si a y b son múltiplos de n, entonces a+b, a-b y la multiplicación y división de los mismos son para cualquier número natural.

Reglas:

  • Todos los números enteros son múltiplos de sí mismo.
  • Todos los números enteros son múltiplos del número 1.
  • Los múltiplos de 2 siempre terminan en 0, 2, 4, 6, y 8.
  • Cuando un número es múltiplo de 3, la suma de sus cifras también es un múltiplo de 3.
  • Los múltiplos de 5, terminan en 0 y 5.
  • Los múltiplos de 6 terminan en números pares y el cero, pero también la suma de sus cifras es múltiplo de 3.
  • En los múltiplos de 9, la suma de sus cifras es también múltiplo de 9.

Recuerda siempre qué es el múltiplo de un número, aquel que lo contiene un número entero de veces. Es decir si tenemos un número que es múltiplo de x, y este número es dividido para su x, la respuesta debe ser un número entero, con resto 0.

¿Qué es un Submúltiplo?

Incluso si has buscado el término múltiplos en un motor de búsqueda, con seguridad te has visto en la necesidad de entrar aquí para buscar información acerca de los submúltiplos.

Definición: Un número entero a es submúltiplo de otro número b solo si b es múltiplo de a.

Es decir que, cuando un número es múltiplo de otro y tenemos una cifra, lo que es un múltiplo de un número será tal que la cantidad de veces que está repetido este número dentro de otra cantidad sea también un número entero.

Por ejemplo, 36 es múltiplo de 4, porque 4 está repetido 9 veces dentro de 36. Y esto se puede comprobar al multiplicar 4 por 9, que es igual a 36. O también se puede comprobar dividiendo 36 para 9, que es igual a cuatro, o 36 dividido para 4 que es igual a 9. Estas operaciones son posibles dentro del universo de los múltiplos de un número ya que siempre se está trabajando con números enteros. En el caso de que exista un decimal en alguna de las partes, significaría que tal número no es múltiplos o submúltiplo.

Propiedades de los Submúltiplos

A partir de la definición de submúltiplos que hemos ofrecido, se puede deducir lo siguiente:

  • Uno es un número que es submúltiplo de cualquier otro número, debido a que el número 1 es múltiplo de todos los números.
  • Un número siempre es submúltiplo de sí mismo, porque a su vez, cualquier número es un múltiplo de sí mismo.
  • El caso del 0 es que todo número es su submúltiplo, debido a que cero es un múltiplo de cualquier número.

Cómo Sacar el Múltiplo de un Número

Probablemente estás buscando cómo sacar el submúltiplo de un número, lo cual puedes encontrar en el siguiente párrafo, pero si quieres encontrar los múltiplos de un número, entonces simplemente multiplica el número con 0, 1, 2, 3, … etcétera, hasta que hayas conseguido suficientes múltiplos.

Cómo Sacar el Submúltiplo de un Número

Una forma de sacar los submúltiplos de un número es identificar los divisores del número. Todos los divisores de un número son también los submúltiplos del mismo número. Para tu conveniencia hemos realizado el proceso para darte una calculadora para sacar los submúltiplos de un número:




Te recomendamos el siguiente método para saber si un número es múltiplo de otro: dividir el número entre el otro (diferente a 0) y si el módulo es 0, entonces el número es múltiplo del otro.

Por ejemplo, para probar si 82 es múltiplo de 3 o no, dividimos 82 para 3 y obtenemos 27 con un módulo 1. De allí sabemos que 82 no es un múltiplo de 3. Otro ejemplo puede ser con el número 76, para saber si es múltiplo de 4, dividimos 76 para 4 y se obtiene 19 con un módulo 0. Entonces sabemos que 76 es un múltiplo de 4.

Para saber si un número es múltiplo de otro también puedes multiplicar el número que quieres saber si es múltiplo de otro número, por los números naturales menores al número principal. Es decir, si quieres saber si 5 es múltiplo de 45, entonces debes ir multiplicando 5 por 1, por 2, por 3, y así sucesivamente hasta llegar a 45. De esta manera obtendrás la respuesta, y no solo que 5 es múltiplo de 45, sino también 9.

¿Cuántos Submúltiplos tiene un Número?

En realidad cuántos submúltiplos tiene un número es una pregunta que puede variar mucho de respuesta, ya que los números enteros tienen diferentes múltiplos y suelen variar, a excepción de los números primos, como el 13, que siempre solo tienen dos submúltiplos (1, 13 en el caso de trece), y eso se puede explicar muy bien al aprender las propiedades de los múltiplos.

¿Cuántos Múltiplos tiene un Número?

La cantidad de múltiplos de un número es ilimitada, porque hay un infinito número de enteros. Si a, b y n son enteros para cada tipo de múltiplo b = a * n puedes encontrar un múltiplo más grande b = a * (n+1).

Ejemplos de Múltiplos

En esta sección daremos a conocer unos cuantos ejemplos de múltiplos, como 5 y 8 que ambos tienen como múltiplo a 40 ya que si los multiplicamos entre sí, obtenemos esta cifra, y si dividimos 40 para 8, obtenemos que nos da como resultado 5, así como si dividimos 40 para 5, obtenemos que la respuesta es 8.

Ejemplos de Submúltiplos

También te ofrecemos algunos ejemplos de submúltiplos, como por ejemplo los del número 56, que son varios, y también de 9999, que aunque parezca un número grande, tiene relativamente pocos submúltiplos a pesar de su alta cifra numérica.

Los submúltiplos de 56 son: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56
Los submúltiplos de 9999 son: 1, 3, 9, 11, 33, 99, 101, 303, 909, 1111, 3333, 9999

Ejercicios de Múltiplos

Como pequeños ejercicios podemos decirte que ubiques algunos de los múltiplos de diferentes números, por ejemplo:

Los múltiplos de 8 son 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, ...
Los múltiplos de 9 son 0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, ...
Los múltiplos de 7 son 0, 7, 14, 21, 28, 42, 56, 70, 84, ...

Ejercicios de Submúltiplos

Para los submúltiplos puedes realizar varios ejercicios pues todos los números tienen submúltiplos, pero puedes averiguar cuantos son para tener claro cómo obtenerlos:

Trata de encontrar los submúltiplos de 89, solo encontrarás dos submúltiplos nada más porque 89 es un número primo.

Usa el número 256 para ver cuántos submúltiplos puedes obtener. Verás que este número es algo especial y por eso se lo usa mucho en informática porque cada submúltiplo es el doble del anterior. 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256.

El número 450 tiene muchos submúltiplos. Averigua cuáles son y verás que son más de 10. Revisa el resultado con nuestra calculadora en la parte de arriba.

Ahora que ya sabes que son múltiplos de un número podrás ir a realizar otros ejercicios y a obtener los múltiplos de los números de manera fácil y sencilla. Por otro lado, si quieres aprender también sobre los divisores de un número, podrás acercarte a la sección indicada en nuestra sitio web http://numeroscompuestos.com.

Gracias por tu visita y deja un comentario o una pregunta y te responderemos a la brevedad.

Más Información:

3 comments on “Múltiplos
  1. Duvan López dice:

    Correcto. Me gusta

  2. Irene dice:

    E igual chicos gracias la duda

  3. SIRLEY dice:

    SERA QUE ME PUEDEN EXPLICAR POR QUE ESTOY CRUDA PARA MATEMÁTICAS Y MAÑANA TENGO UN EXAMEN DE 80 PREGUNTAS PERO NO PRESTO ATENCIÓN EN CLASE Y LA PERDÍ CON 2.5

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