Propiedades De Números Enteros

Aquí vamos a discutir las propiedades de números enteros. Los números enteros (\mathbb{Z}), además de ser una extensión de los números naturales, también pueden ser considerados como un subconjunto de los números racionales, ya que cada uno de los números enteros puede ser considerado como una fracción en donde el denominador es el número uno. Sin embargo, las fracciones no enteras quedan excluidas de la recta numérica que contiene a los números enteros porque simplemente no forman unidades, sino porciones de la misma.


En esto se basa la estructura de los números enteros, que además es un conjunto que no tiene ni principio ni fin, porque se pueden acumular tanto hacia el lado de los números positivos al añadir una unidad de forma progresiva e infinita; y también se puede realizar lo mismo al sustraer una unidad hacia el lado de los números negativos. Aun así, el origen de la recta numérica es el cero y se encuentra en el centro del conjunto. Siga leyendo para saber todo sobre las propiedades de números enteros.

Las propiedades de números enteros

Entonces, algunas de las propiedades de números enteros es que es una extensión de los números naturales, es un subconjunto de los números racionales, es un conjunto ordenado porque su progresión se da añadiendo o sustrayendo unidades, por lo tanto también es un conjunto infinito cuyo origen es el cero en el centro pero no tiene ni principio ni fin, es decir que no tiene un número mayor o un número menor en los extremos de la recta numérica.
 
Propiedades De Números Enteros
El valor de los números enteros está relacionado a las unidades, por lo tanto, si el conjunto es un conjunto ordenado, significa que el valor de un número entero se identifica con su posición en la recta numérica. Es decir que, si un número se encuentra más hacia la derecha de la recta, cualquier número que se encuentre a la izquierda se tratará de un número menor y viceversa. Por ello se dice que, por ejemplo: 5>3   o si se desea usar números negativos, entonces -8 < 5. En estos dos ejemplos se está diciendo que cinco es mayor que tres, pero que menos ocho es menor que cinco.


Propiedades de operaciones de números enteros

Además de las propiedades de los números enteros como un conjunto, también se tiene que las operaciones que se pueden realizar con estos números también tienen sus propiedades como:

Las propiedades de la multiplicación de números enteros

Tienen que ser operados a través de sus factores, y dependiendo de la cantidad de números con signo negativo, el resultado podría cambiar también de signo con la siguiente lógica:

+ \cdot + = +


+ \cdot - = -


- \cdot + = -


- \cdot - = +

Sus propiedades de multiplicación son la asociativa que habla de que los factores se pueden asociar cuando se multiplican entre sí:

(a \times b) \times c = a \times (b \times c)


La propiedad conmutativa que dice que el orden de los factores no altera el producto:

a \times b = b \times a


El elemento neutro que es la unidad 1, la cual no altera el resultado al multiplicarse:

a \times 1 = a


La propiedad distributiva con respecto a la suma que dicta que los factores se distribuyan en la suma cuando en una ecuación existan ambas operaciones:

a \times (b+c) = (a \times b) + (a \times c)

Propiedades de adición de números enteros

Las propiedades de la adición también se pueden dividir de la misma forma.
La propiedad asociativa, que puede asociar los sumandos a conveniencia:

(a+b) + c = a + (b+c)


La propiedad conmutativa, que dice que los sumandos pueden variar su orden, sin alterar el resultado. Aunque esto también se puede aplicar para las sustracciones, siempre que se tome a la suma como tal:

a+b=b+a


a-b=a+(-b)=(-b)+a


El elemento neutro de la suma seria el 0 pues no cambia el resultado:

a+0=a


Mientras que el elemento opuesto, es aquel que sumado con su valor entero, tiene como resultado el elemento neutro, 0:

a+(-a)=0

Esto concluye nuestra discusión sobre propiedades de números enteros.

7 comments on “Propiedades De Números Enteros
  1. anderson dice:

    muy bueno de verdad me ayudo con esta tarea

  2. maria dice:

    pero que facil

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