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Bienvenido a esta sección sobre la divisibilidad de números enteros.
Que en matemáticas significa que un número entero tiene la capacidad de ser divisible para otro número entero y arrojar un cociente, de la misma manera, entero.
Los números divisibles, poniendo como ejemplo a A y B, también pueden demostrarse como múltiplos, en razón de que B es múltiplo de A, mientras que A es divisor de B.
Existen esta y muchas maneras de representar la divisibilidad de un número y también de encontrar cuáles son aquellos números que son divisibles en relación a otros.
Aquí aprenderás sobre la divisibilidad con información útil para tus tareas e informes.
Qué es Divisibilidad
¿Qué es la divisibilidad?, una pregunta que podremos resolver en una simple frase.
La divisibilidad de un número es la capacidad de ser dividido para otro número entero y que la respuesta sea entera y con un resto 0.
Aunque esta respuesta es algo informal, resulta muy útil para comprender el concepto que lo daremos a continuación.
La definición de divisibilidad de manera formal es, la propiedad de un número entero de poer dividirse por otro, dando como resultado un número entero.
Es decir que, cuando un número es divisible por otro pueden realizar divisiones exactas entre sí para que el resto del cociente sea 0.
A este tipo de divisiones se las llama división euclídea.
Un número que es divisible, llamado b, para otro, llamado a que no es igual a 0, tiene esta propiedad si hay un número entero n de tal forma que puedan formar la siguiente ecuación:
b = n x a
También existe un concepto llamado Factor Propio que es la propiedad de ser divisor propio de un número entero, a otro número que también sea entero y divisor del primer número pero diferente a este.
Por ejemplo, se puede llamar a 1, 2, 4, 7, y 14, como divisores del número 28.
Como información adicional te podemos decir que todo número entero tiene como divisor al 1 y a sí mismo.
Es decir que si se divide cualquier número para 1, da como resultado el mismo número, del mismo modo que si dividimos a un número para sí mismo, el resultado es uno.
En todos estos casos, los números involucrados son enteros siempre.
Además, si es el caso, en que un número solo tenga estos dos divisores, este número es llamado primo, por ejemplo, el número 13 solo puede ser dividido por 1 y por sí mismo para obtener un cociente entero, por lo tanto el número 13 es un número primo.
Pero si, por el contrario, poseen más que estos dos divisores, entonces son llamados números compuestos.
La mayoría de números enteros son compuestos.
Comprobar Divisibilidad
Ejemplos de Divisibilidad
Existen muchos ejemplos de divisibilidad, puesto que casi todos los números pueden ser divisibles para otros números.
Sin embargo, nos vamos a enfocar en la divisibilidad de dos números en concreto, aquellos que son más comunes en la vida diaria.
La divisibilidad por 2 es el primero de nuestros ejemplos.
Para que te puedas hacer una idea, el criterio de divisibilidad de un número nos permite saber cuándo un número es divisible por otro de forma simple y sin necesidad de utilizar la división o métodos más complicados de divisibilidad.
Entonces, el criterio del 2 es cuando un número que termina en una cifra par.
Es decir que cualquier número que termine en 0, 2, 4, 6, u 8, resulta ser divisible para 2.
Por ejemplo, el número 76 es divisible para 2, porque si realizamos la división, da como resultado 38, que también es divisible para 2.
Por otro lado tenemos el criterio de divisibilidad por 5, que es más sencillo pues cualquier número que termine en 0 o 5 es divisible para 5.
Podemos tomar un ejemplo con una cifra más grande, por ejemplo 245 que es divisible para 5 porque si dividimos la respuesta es 49, pero en este caso, esta cifra no es divisible para 5.
Propiedades de la Divisibilidad
Existen muchas propiedades de la divisibilidad.
En este artículo podrás encontrar las principales propiedades que te ayudarán a resolver los problemas de divisibilidad de los números enteros, tomando en cuenta que el símbolo | es el símbolo de divisibilidad, como a | b significa que a es divisible para b:
- La propiedad reflexiva, donde cada número entero es divisible para sí mismo.
- La propiedad transitiva, donde tenemos a | b y b|c entonces a | c.
- Si a | b y también b | a quiere decir que a es igual a b, o que a es igual a –b.
- Si a | b y b no es igual a 0, entonces quiere decir que a es menor o igual a b.
- Si a | b y b | a entonces b/a | b.
- Si tenemos que c no es igual a 0, entonces a | b si y sólo si ac | bc.
- Si n | 0 y 1 | n para tono número entero porque 0=0 x n y n=n x 1.
- Si a y b son números enteros positivos, y b además es primo, entonces p es divisor de m o ambos son primos entre sí.
- 1 es el único número entero que tiene un solo divisor.
- Si tenemos dos números elevados al cuadrado, la diferencia entre estos será múltiplo de 4, siempre.
- Si restamos dos números cuadrados consecutivos, la diferencia es divisible por un número primo.
Ahora que ya conoces la divisibilidad de los números y sus propiedades, ahora podrás enterarte de los criterios de divisibilidad de los números.
Recuerda que la divisibilidad de los números y los múltiplos están relacionados entre sí.
Visita nuestras otras secciones para aprender más sobre estos temas.
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Más Información:
– Artículo escrito por Mark, ultima actualización en 06. 08. 2023